回历、公历、农历的换算
国历换算为公历
自表列计算结果得知，历法不同不能用同一算式，否则误差大大。万历十年前即已发现儒略历的春分所在日期与实测结果相差较大，至万历十年已差十日，因此格列高利第十三就决心修改儒略历，改革内容有两点，其一，将公历1582年10月4日之后一日原应为10月5日而改为10月15日，而星期序数不变，即该年10月4日为星期四，10月15日理应为星期一，实为星期五；其二，儒略历每四年有一个闰年，四百年有百闰，格列高利历仍保持儒历四年一闰的传统，但每四百年仅安排九十七个闰年，四百年中逢百年不闰，到第四百年加一个闰年[6]。儒历与格历的岁实分别为：
儒历（365 ×300＋366 ×00）÷ 400年＝365．25日/年
格历（365 × 303＋366×97）÷ 400年＝365．2425日／年而《明史·历志》所载的回回宫分历（太阳历），一百二十八年闰三十一日，其岁实：
（128 × 365＋31）日÷ 128年＝ 365．2421875日/年
可见共置闰精度远高于现代的公历。
2．换算中一日误差之订正
《历法丛谈》以回历1387年为例，求算合公历之年月日。
解1：1387 × 0．970224＋621．5774＝1967．278088年
0．278088年 × 365．2422日＝101．569日公历累计日数为101．57日可视为4月11日或4月12日。究竟是哪一日，当依两历在公历4月11日或12日间所具有同一的星期序数以订正。
依回历岁首星期序数计算公式：
[（138－1）×131＋164] ÷30＝6057，余20
6057÷7＝865，余 2
故回历1387年元旦为星期2。（表）
按公历自1583年元旦（星期六）至1967年4月11日，共历：
1967－1583＝384年，在这384年中依格列高利历四年一闰，百年不闰，四百年加一闰日的规则共历93个闰日，又1967年元旦后一日起至4月11日又需加 100日，则
（384 × 365＋93＋100＋6）÷ 7＝140359＋7＝2001，余 2余2即星期2，故回历1387年元旦在公历1967年4月11日。
因公历计算星期日数采用数据较多，计算时难免有所遗漏，现引人公历日期与星期推算表阿），供参考。
应用此表查找公元1967年4月11日星期序数步骤如下：
先在本表年份表前二位数字栏目中，查到19二字所在的位置；
再在年份表后二位数字栏目中查到67二字所在位置，自19二字处平行右移，67二字处垂直下移，二者在英文大写字母栏目中相交于字母G处；
再自月份表栏目中查到4月，自4月所在位置平行左移，查到G在4月栏目所在位置；
自日期栏目查到11日所在位置，自此位置平行右移，使与4月份栏目G在星期表相交处知为星期
结果与回历计算所得相同。故知回历 1387年元旦确为公历1967年4月11日，而不是12日。
在换算中所得公历日数常多于31日，甚至常在200—300日或更多，需要将此数化为该年的月日时，可用下列两表。
表3 公历月份及其累计日数
自表列计算结果得知，历法不同不能用同一算式，否则误差大大。万历十年前即已发现儒略历的春分所在日期与实测结果相差较大，至万历十年已差十日，因此格列高利第十三就决心修改儒略历，改革内容有两点，其一，将公历1582年10月4日之后一日原应为10月5日而改为10月15日，而星期序数不变，即该年10月4日为星期四，10月15日理应为星期一，实为星期五；其二，儒略历每四年有一个闰年，四百年有百闰，格列高利历仍保持儒历四年一闰的传统，但每四百年仅安排九十七个闰年，四百年中逢百年不闰，到第四百年加一个闰年[6]。儒历与格历的岁实分别为：
儒历（365 ×300＋366 ×00）÷ 400年＝365．25日/年
格历（365 × 303＋366×97）÷ 400年＝365．2425日／年而《明史·历志》所载的回回宫分历（太阳历），一百二十八年闰三十一日，其岁实：
（128 × 365＋31）日÷ 128年＝ 365．2421875日/年
可见共置闰精度远高于现代的公历。
2．换算中一日误差之订正
《历法丛谈》以回历1387年为例，求算合公历之年月日。
解1：1387 × 0．970224＋621．5774＝1967．278088年
0．278088年 × 365．2422日＝101．569日公历累计日数为101．57日可视为4月11日或4月12日。究竟是哪一日，当依两历在公历4月11日或12日间所具有同一的星期序数以订正。
依回历岁首星期序数计算公式：
[（138－1）×131＋164] ÷30＝6057，余20
6057÷7＝865，余 2
故回历1387年元旦为星期2。（表）
按公历自1583年元旦（星期六）至1967年4月11日，共历：
1967－1583＝384年，在这384年中依格列高利历四年一闰，百年不闰，四百年加一闰日的规则共历93个闰日，又1967年元旦后一日起至4月11日又需加 100日，则
（384 × 365＋93＋100＋6）÷ 7＝140359＋7＝2001，余 2余2即星期2，故回历1387年元旦在公历1967年4月11日。
因公历计算星期日数采用数据较多，计算时难免有所遗漏，现引人公历日期与星期推算表阿），供参考。
应用此表查找公元1967年4月11日星期序数步骤如下：
先在本表年份表前二位数字栏目中，查到19二字所在的位置；
再在年份表后二位数字栏目中查到67二字所在位置，自19二字处平行右移，67二字处垂直下移，二者在英文大写字母栏目中相交于字母G处；
再自月份表栏目中查到4月，自4月所在位置平行左移，查到G在4月栏目所在位置；
自日期栏目查到11日所在位置，自此位置平行右移，使与4月份栏目G在星期表相交处知为星期
结果与回历计算所得相同。故知回历 1387年元旦确为公历1967年4月11日，而不是12日。
在换算中所得公历日数常多于31日，甚至常在200—300日或更多，需要将此数化为该年的月日时，可用下列两表。
表3 公历月份及其累计日数
