研究世界伊斯兰教历史，免不了要对以回历所记载的历史事实换算为公历，或将所载的公历换算为回历。《回历纲要》、《历法丛谈》、《万年历谱》以及《回回天文学史研究》[1--4]等专著都载有自回历换算为公历的算式，并称两历因闰年的时间不同，故换算结果常有一日之差，惟均未讨论一日之差的简易订正方法。1998年《北京大学学报》（自然科学版）载文讨论了中国农历与公历、回历的换算问题[5]。惟笔者依上列著作中所列算式推算结果；发现与实际所载日期误差常大于一日，最高可达十日之多。因此有必要对计算中误差的来源及计算公式的改进进行探讨，特撰此文。 　

     一、国历换算为公历 　

　　1．换算公式的导出
　　
      公历每年365．242 199074075 日 （简化为365．2422日），而回历每年为354．367074375日（简化为354．36707日），所以回历一年只相当354．36707/365.2422=0.970223或0．970224个公历年。又回历元年元旦定在公元622年7月16日，由于当时历法在推算上的误差，致当时的7月16日，按现代的公历应改为7月19日，自公元某年元旦至该年7月19日已达200日．相200/365.2422=0.5476公历年；又因到回历二年元旦才达到0．970224个公历年，故自回历纪年元旦换算为公历的算式即为：
　　
     （回历纪年一1）× 0．970224＋622．5476年

     ＝所求公历年月日……………………………………………………………………………（1）
　　或 回历纪年 × 0．970224＋621．5774年

     ＝所求公历年月日……………………………………………………………………………（2）
　　式中621．5774来自622．5476－0．970224。
　　
     如所求某一历史事实不在回历元旦时，可将事实经过本年的总日数化为回历年，加人回历纪年总数中即可。
　　
     然而上列公历一年的总日数，实际上是一回归年的实测数，因现用公历每年的日数实为365．2425日，它与一回归年的日数只能是基本相符，到公元四千多年后会再出现一日之差。
　　实际上在明万历十年九月十八日，回历990年9月16日，公元1582年10月4日前（包括4日）的公历称儒略历，儒略历每年365．25日，它每年与一回归年的差值远大于格列高利历即现代的公历，大约历128年就需多闰去一日，至万历十年已经多闰出十日了。因此，对于儒略历时期的回、公两历换算，不能仍采用（l）、（2）两式，而需依儒略历的年实际日数将上列二式略加修正即可，结果如下：
　　
     （回历纪年一l）× 0．9702＋622．5393

     = 所求公历年月日……………………………………………………………………………（3）
　　回历纪年 × 0．9702＋621．5691 

      = 所求公历年月日…………………………………………………………………………（4）
　
     　式中0．9702为354．36707／365．25所得结果，而0．5393则系公历某年元旦至其7月16日的总日数197被365．25日除之所得，622．5393－0．9702= 621．5691。
　　
     现将两种算式自回历第52年起，每隔百年所算得的公历年月日列人下表：